Шансът за тройка е 246 820 между всички възможни
- Проф. Янев, каква е вероятността с една комбинация да спечелиш джакпота?
- Не играя тото, но мога да смятам какви са вероятностите, защото се занимавам с теория на вероятностите и математическа статистика, нарича се накратко стохастика. Това е дял от математиката, който в днешни дни се развива много интензивно. Този дял на математиката практически е основа на цялото естествознание. Намира приложение в икономиката, медицината, инженерните науки. Така че теория на вероятностите е много сериозна математическа дисциплина. Тя е в състояние да пресметне какви са вероятностите на редица случайни събития. При играта “6 от 49” имаме случайно изтегляне на 6 числа между 49. Както всички виждаме как става процедурата, то всяка топка се изтегля от една урна, отделя се настрани, урната се разбърква непрекъснато, тегли се втора топка и т.н. Така че може да смятаме, че има експеримент, който се състои в изтеглянето на 6 топки от урна с 49, като те се изтеглят независимо една от друга. От гледна точка на теория на комбинаториката това са т.нар. комбинации от 49 елемента в ред 6. Това се изчислява по специална формула. Трябва да се умножат последните 6 числа (49, 48, 47, 46, 45, 44) и да се разделят на произведението на първите 6 числа (1 по 2 по 3 по 4 по 5 и по 6). Това ще даде броя на всевъзможните различни комбинации, които могат да се получат, като се теглят 6 от 49 топки. Всеки може да вземе калкулатор и да пресметне, че се получава 13 983 816. Има толкова комбинации. Като ги попълните, между тях ще има точно една, която ще познае тези 6 печеливши числа. Вероятността да се спечели е единица върху 13 983 816. За да сме сигурни, че ще спечелим, трябва да попълним тези около 14 милиона комбинации.
- Това напълно ще ни разори.
- Така е, ако се попълнят 14 милиона комбинации, вероятно е да има поне една, която да разгадае шестицата.
- Какъв е шансът за тройка?
- Има 246 820 комбинации, които са вариантите точно за една тройка, не повече и не по-малко - 246 820 : 13 983 816. Грубо казано, от 100 хиляди опита 1765 ще са сполучливи. Може да се пресметнат вероятностите и за четворка, и за петица. Всъщност има 13 545 различни комбинации, при които от тези 13 983 816 ще дадат точно една четворка. А за петица вероятността е 258 : 13 983 816. Във всеки тираж има хора, които печелят тройки, четворки, петици и дори шестици, защото се попълват много комбинации, които надхвърлят 14 милиона.
Ако участниците са много и попълнят една комбинация, може всички да загубят или всички да спечелят. Ако приемем обаче, че всички избират различни числа, то средно може да кажем, че при 14 милиона попълнени варианта би трябвало да има един, който да печели.
- При тези умения, които притежавате, защо не играете тото?
- Именно защото знам, че вероятността за печалба е малка, но в крайна сметка всеки обича да играе. Както знаем от историята на човечеството, хазартните игри са възникнали още в дълбока древност. Най-интересното е, че теория на вероятностите в модерното си развитие е възникнала от кореспонденцията между големите френски математици Паскал и Ферма в XVII век по повод въпроси, зададени им от известния хазартен играч маркиз Де Мере. Така че може да кажем, че хазартните игри са изиграли известна роля за възникването и развитието на теорията на вероятностите. Маркиз Де Мере е измислил много хазартни игри. Първоначално много е печелел. Хората обаче престанали да играят с него. Той измислял все по-сложни игри и, изглежда, не е преценил вероятностите за печалба и в крайна сметка се е разорил.
За разлика от хазартните игри, спорт тото има все пак благородни цели - подпомагане на българския спорт. Но както във всяка хазартна игра, човек не трябва да се увлича прекомерно. И разбира се, да вярва в своя късмет. Предлагам няколко сметки.
Всъщност, ако с А(к) означим броя на комбинациите, които съдържат точно к на брой познати числа (к = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), то може да се пресметне по специални формули, че
А(0) = 6 096 454; А(1) = 5 77 588; А(2) = 1 851150; А(3) = 246 820; А(4) = 13545; А(5) = 258; А(6) = 1. Не е трудно да се провери, че като ги съберем, ще получим точно В = 13 983 816, т.е. общия брой на всички възможни комбинации, които се получават в Тото 2 при избор на 6 числа измежду 49.
Тогава съответните вероятности се получават по формулата Р(к) = А(к) / В, к = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. С известно закръгляване тези вероятности се представят, както следва:
Р(0) = 0.435 965; Р(1) = 0.413 019; Р(2) = 0.132378; Р(3) = 0.017650; Р(4) = 0. 000 965; Р(5) = 0. 000018; Р(6) =1/13 983 816.
Интересно, че Р(0)+ Р(1) + Р(2) = 0.981362, т.е. в 98% от случаите няма да има печалба. Все пак за тройките, четворките, петиците и шестиците остават около 2%.
CV
Проф. дмн Николай Янев е автор на 150 научни статии и 7 книги. Канен да преподава на студенти и аспиранти, а също за научноизследователска дейност в престижни университети на САЩ, Канада, Франция и Испания. В момента консултант по научни проекти в САЩ. Бил е директор на Института по математика и информатика към БАН и научен ръководител на секция “Вероятности и статистика”. Сега е почетен професор. Дългогодишен преподавател във Факултета по математика и информатика на Софийския университет. Той развива българска школа в областта на теория на разклоняващите се стохастични процеси, която се ползва с международен авторитет в резултат на многобройни публикации в реномирани международни научни списания. Едно признание за това е фактът, че в България през 1993 г. е организиран Първият световен конгрес по разклоняващи се стохастични процеси, а след това се организират регулярни конференции и семинари.